حل -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3.265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0.765564437$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 5 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

25 را به 40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{65} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5+\sqrt{65} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{65} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

-5-\sqrt{65} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

5 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

-5 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$