حل -2x^2+48=4x

$$- 2 x ^ { 2 } + 48 = 4 x$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+48-4x=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$-x^{2}+24-2x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=4 b=-6$$

-x^{2}-2x+24 را به‌عنوان \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+4=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+48-4x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}-4x+48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -4 را با b و 48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\left(-2\right)}$$

16 را به 384 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±20}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{4±20}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{4±20}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{-4}$$

24 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

اکنون معادله x=\frac{4±20}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-6 x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+48-4x=0$$

48 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-2x^{2}-4x=-48$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{48}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{48}{-2}$$

-48 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=24$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

24 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=25$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x+1=5 x+1=-5$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4 x=-6$$