حل -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

عامل

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

16 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{10} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{10} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1-\frac{\sqrt{10}}{2} را برای x_{1} و 1+\frac{\sqrt{10}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

ارزیابی

$$3+4x-2x^{2}$$