حل -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

عامل

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

-x^{2}+13x-12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$1,12 2,6 3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=12 b=1$$

-x^{2}+13x-12 را به‌عنوان \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

از -x در -x^{2}+12x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

676 را به -192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-26±22}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -26 را به 22 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-26±22}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -26 تفریق کنید.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=12$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و 12 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

ارزیابی

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$