حل -2x^2+2x+9=-5x

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x و 5x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-9=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x و 5x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 7 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

49 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±11}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-7±11}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

کسر \frac{-18}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{9}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x و 5x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{2} را به \frac{49}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$