حل -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

عامل

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

-x^{2}+x+30 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 را به‌عنوان \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

4 را به 480 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±22}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 22 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

اکنون معادله x=\frac{-2±22}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -5 را برای x_{1} و 6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

ارزیابی

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$