حل -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

عامل

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -14 است فهرست کنید.

$$-1,14 -2,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=14 b=-1$$

-2x^{2}+13x+7 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

از 2x در -2x^{2}+14x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+7 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

169 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±15}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 15 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±15}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=7$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{2} را برای x_{1} و 7 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در -2 و 2 کم کنید.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

ارزیابی

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$