حل -2v^2-7v+1=0

$$- 2 v ^ { 2 } - 7 v + 1 = 0$$

برای v حل کنید

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}\approx 0.137458609$$

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}\approx -3.637458609$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -7 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

49 را به 8 اضافه کنید.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}$$

اکنون معادله v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به \sqrt{57} اضافه کنید.

$$v=\frac{\sqrt{57}+7}{-4}$$

7+\sqrt{57} را بر -4 تقسیم کنید.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$

اکنون معادله v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{57} را از 7 تفریق کنید.

$$v=\frac{7-\sqrt{57}}{-4}$$

7-\sqrt{57} را بر -4 تقسیم کنید.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2v^{2}-7v+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-2v^{2}-7v=-1$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2v^{2}-7v}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$v^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)v=-\frac{1}{-2}$$

-7 را بر -2 تقسیم کنید.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=-\frac{1}{-2}$$

-1 را بر -2 تقسیم کنید.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{4} شود. سپس مجذور \frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{1}{2}+\frac{49}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{49}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{57}{16}$$

عامل v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ساده کنید.

$$v+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} v+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

\frac{7}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$