حل -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

برای a حل کنید

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4a^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

-2a^{2} و 4a^{2} را برای به دست آوردن 2a^{2} ترکیب کنید.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 را به 24 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

اکنون معادله a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از 2 تفریق کنید.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4a^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

-2a^{2} و 4a^{2} را برای به دست آوردن 2a^{2} ترکیب کنید.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$2a^{2}-2a=3$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

عامل a^{2}-a+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ساده کنید.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$