حل -2a^2+16a=0

$$- 2 a ^ { 2 } + 16 a = 0$$

برای a حل کنید

$$a=8$$

$$a=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

a را فاکتور بگیرید.

$$a\left(-2a+16\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a=0 و -2a+16=0 را حل کنید.

$$a=0 a=8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2a^{2}+16a=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 16 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 16^{2} را به دست آورید.

$$a=\frac{-16±16}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$a=\frac{-16±16}{-4}$$

اکنون معادله a=\frac{-16±16}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 16 اضافه کنید.

$$a=\frac{0}{-4}$$

0 را بر -4 تقسیم کنید.

$$a=0$$

اکنون معادله a=\frac{-16±16}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -16 تفریق کنید.

$$a=-\frac{32}{-4}$$

-32 را بر -4 تقسیم کنید.

$$a=8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=0 a=8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2a^{2}+16a=0$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2a^{2}+16a}{-2}=\frac{0}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\frac{16}{-2}a=\frac{0}{-2}$$

16 را بر -2 تقسیم کنید.

$$a^{2}-8a=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$a^{2}-8a=0$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$a^{2}-8a+16=16$$

عامل a^{2}-8a+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-4\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$a-4=4 a-4=-4$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=8 a=0$$