حل -18y^3+5y^4+9y^2

$$- 18 y ^ { 3 } + 5 y ^ { 4 } + 9 y ^ { 2 }$$

عامل

$$\left(y-3\right)\left(5y-3\right)y^{2}$$

مراحل راه‌حل

y^{2} را فاکتور بگیرید.

$$y^{2}\left(-18y+5y^{2}+9\right)$$

-18y+5y^{2}+9 را در نظر بگیرید. چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$5y^{2}-18y+9$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 5y^{2}+ay+by+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 45 است فهرست کنید.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

جواب زوجی است که مجموع آن -18 است.

$$a=-15 b=-3$$

5y^{2}-18y+9 را به‌عنوان \left(5y^{2}-15y\right)+\left(-3y+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(-3y+9\right)$$

در گروه اول از 5y و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$5y\left(y-3\right)-3\left(y-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-3\right)\left(5y-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$y^{2}\left(y-3\right)\left(5y-3\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-3\right)\left(5y-3\right)y^{2}$$