حل -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

27x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-18x^{2}+27x=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -18x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 72 است فهرست کنید.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

جواب زوجی است که مجموع آن 27 است.

$$a=24 b=3$$

-18x^{2}+27x-4 را به‌عنوان \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

از -6x در -18x^{2}+24x فاکتور بگیرید.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x-4=0 و -6x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

27x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-18x^{2}+27x=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -18 را با a، 27 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

27 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 بار -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 بار -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

729 را به -288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

2 بار -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

اکنون معادله x=\frac{-27±21}{-36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -27 را به 21 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

کسر \frac{-6}{-36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-27±21}{-36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از -27 تفریق کنید.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

کسر \frac{-48}{-36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

27x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-18x^{2}+27x=4$$

هر دو طرف بر -18 تقسیم شوند.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

تقسیم بر -18، ضرب در -18 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

کسر \frac{27}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 9، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

کسر \frac{4}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{2}{9} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$