حل -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

عامل

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

مراحل راه‌حل

6 را فاکتور بگیرید.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

-3a^{2}-17a+28 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -3a^{2}+pa+qa+28 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -84 است فهرست کنید.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -17 است.

$$p=4 q=-21$$

-3a^{2}-17a+28 را به‌عنوان \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

در گروه اول از -a و در گروه دوم از -7 فاکتور بگیرید.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3a-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-102 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

-4 بار -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

72 بار 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

10404 را به 12096 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

ریشه دوم 22500 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

متضاد -102 عبارت است از 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

2 بار -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

اکنون معادله a=\frac{102±150}{-36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 102 را به 150 اضافه کنید.

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 را بر -36 تقسیم کنید.

$$a=-7$$

اکنون معادله a=\frac{102±150}{-36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 150 را از 102 تفریق کنید.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

کسر \frac{-48}{-36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{4}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -7 را برای x_{1} و \frac{4}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از a تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در -18 و 3 کم کنید.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

ارزیابی

$$168-102a-18a^{2}$$