حل -16x^2-8x+150=0

$$- 16 x ^ { 2 } - 8 x + 150 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{151} - 1}{4} \approx 2.822051432$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}-1}{4}\approx -3.322051432$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-16x^{2}-8x+150=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، -8 را با b و 150 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64\times 150}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار 150.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+9600}}{2\left(-16\right)}$$

64 را به 9600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{9664}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 9664 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{151}}{2\left(-16\right)}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{151}}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$x=\frac{8±8\sqrt{151}}{-32}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{151}}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 8\sqrt{151} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{151}+8}{-32}$$

8+8\sqrt{151} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{151}-1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±8\sqrt{151}}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{151} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-8\sqrt{151}}{-32}$$

8-8\sqrt{151} را بر -32 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{151}-1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{151}-1}{4} x=\frac{\sqrt{151}-1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-16x^{2}-8x+150=0$$

150 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-16x^{2}-8x+150-150=-150$$

تفریق 150 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-16x^{2}-8x=-150$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند.

$$\frac{-16x^{2}-8x}{-16}=-\frac{150}{-16}$$

تقسیم بر -16، ضرب در -16 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-16}\right)x=-\frac{150}{-16}$$

کسر \frac{-8}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{150}{-16}$$

کسر \frac{-150}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{75}{8}$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{75}{8}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{75}{8}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{75}{8} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{151}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{151}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{151}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{151}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{151}}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{151}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{151}-1}{4}$$