حل -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، 92 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

8464 را به 1280 اضافه کنید.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 9744 را به دست آورید.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

اکنون معادله t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -92 را به 4\sqrt{609} اضافه کنید.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

اکنون معادله t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{609} را از -92 تفریق کنید.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

تفریق 20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

تقسیم بر -16، ضرب در -16 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

کسر \frac{92}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

کسر \frac{-20}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

-\frac{23}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{23}{8} شود. سپس مجذور -\frac{23}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

-\frac{23}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{4} را به \frac{529}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

عامل t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

\frac{23}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$