حل -16t^2+80t+96=t

$$- 16 t ^ { 2 } + 80 t + 96 = t$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{\sqrt{12385} + 79}{32} \approx 5.94649734$$

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}\approx -1.00899734$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

80t و -t را برای به دست آوردن 79t ترکیب کنید.

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، 79 را با b و 96 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-79±\sqrt{79^{2}-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

79 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+64\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار 96.

$$t=\frac{-79±\sqrt{6241+6144}}{2\left(-16\right)}$$

6241 را به 6144 اضافه کنید.

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32}$$

اکنون معادله t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -79 را به \sqrt{12385} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{12385}-79}{-32}$$

-79+\sqrt{12385} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$

اکنون معادله t=\frac{-79±\sqrt{12385}}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{12385} را از -79 تفریق کنید.

$$t=\frac{-\sqrt{12385}-79}{-32}$$

-79-\sqrt{12385} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32} t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32}$$

مراحل برای تکمیل مربع

t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-16t^{2}+80t+96-t=0$$

80t و -t را برای به دست آوردن 79t ترکیب کنید.

$$-16t^{2}+79t+96=0$$

96 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-16t^{2}+79t=-96$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند.

$$\frac{-16t^{2}+79t}{-16}=-\frac{96}{-16}$$

تقسیم بر -16، ضرب در -16 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{79}{-16}t=-\frac{96}{-16}$$

79 را بر -16 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=-\frac{96}{-16}$$

-96 را بر -16 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t=6$$

-\frac{79}{16}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{79}{32} شود. سپس مجذور -\frac{79}{32} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}=6+\left(-\frac{79}{32}\right)^{2}$$

-\frac{79}{32} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=6+\frac{6241}{1024}$$

6 را به \frac{6241}{1024} اضافه کنید.

$$t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}=\frac{12385}{1024}$$

عامل t^{2}-\frac{79}{16}t+\frac{6241}{1024}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}=\frac{12385}{1024}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{79}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12385}{1024}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{79}{32}=\frac{\sqrt{12385}}{32} t-\frac{79}{32}=-\frac{\sqrt{12385}}{32}$$

\frac{79}{32} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{12385}+79}{32} t=\frac{79-\sqrt{12385}}{32}$$