حل -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

برای t حل کنید

$$t=1$$

$$t=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

128 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

تفریق 128 را از 80 برای به دست آوردن -48 تفریق کنید.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -t^{2}+at+bt-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 را به‌عنوان \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

از -t در -t^{2}+3t فاکتور بگیرید.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t-3=0 و -t+1=0 را حل کنید.

$$t=3 t=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

128 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

تفریق 128 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

128 را از 80 تفریق کنید.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، 64 را با b و -48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

4096 را به -3072 اضافه کنید.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 1024 را به دست آورید.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

اکنون معادله t=\frac{-64±32}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -64 را به 32 اضافه کنید.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=1$$

اکنون معادله t=\frac{-64±32}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 32 را از -64 تفریق کنید.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=1 t=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

80 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

تفریق 80 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

80 را از 128 تفریق کنید.

$$-16t^{2}+64t=48$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

تقسیم بر -16، ضرب در -16 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 را بر -16 تقسیم کنید.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 را بر -16 تقسیم کنید.

$$t^{2}-4t=-3$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

-3 را به 4 اضافه کنید.

$$t^{2}-4t+4=1$$

عامل t^{2}-4t+4. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$t-2=1 t-2=-1$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=3 t=1$$