حل -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

عامل

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

7 را فاکتور بگیرید.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

-2x^{2}+19x-9 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 18 است فهرست کنید.

$$1,18 2,9 3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 19 است.

$$a=18 b=1$$

-2x^{2}+19x-9 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+9 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 بار -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

17689 را به -3528 اضافه کنید.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

ریشه دوم 14161 را به دست آورید.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

2 بار -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

اکنون معادله x=\frac{-133±119}{-28} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -133 را به 119 اضافه کنید.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

کسر \frac{-14}{-28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 14، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-133±119}{-28} وقتی که ± منفی است حل کنید. 119 را از -133 تفریق کنید.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 را بر -28 تقسیم کنید.

$$x=9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{2} را برای x_{1} و 9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در -14 و 2 کم کنید.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

ارزیابی

$$-14x^{2}+133x-63$$