حل -14+3e^x=11

$$- 14 + 3 e ^ { x } = 11$$

برای x حل کنید

$$x=-\ln(\frac{3}{25})\approx 2.120263536$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3e^{x}-14=11$$

14 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3e^{x}=25$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$e^{x}=\frac{25}{3}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{25}{3})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(e)=\log(\frac{25}{3})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{25}{3})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{25}{3}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\ln(\frac{3}{25})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$