حل -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

عامل

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

-4x^{2}+12x-9 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -4x^{2}+ax+bx-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=6 b=6$$

-4x^{2}+12x-9 را به‌عنوان \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

در گروه اول از -2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

36 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 بار -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

1296 را به -1296 اضافه کنید.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

2 بار -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{2} را برای x_{1} و \frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-2x+3}{-2} را در \frac{-2x+3}{-2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

-2 بار -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در -12 و 4 کم کنید.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

ارزیابی

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$