حل -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

ارزیابی

$$5x^{2}+7x-16$$

مراحل راه‌حل

-x و 8x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

-10x^{2} و 15x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

تفریق 9 را از -7 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$5x^{2}+7x-16$$

عامل

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-x و 8x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

-10x^{2} و 15x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

تفریق 9 را از -7 برای به دست آوردن -16 تفریق کنید.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

49 را به 320 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 369 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 3\sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{41} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} را برای x_{1} و \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$