حل -10x^2-30x-20=0

$$- 10 x ^ { 2 } - 30 x - 20 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-2$$

-x^{2}-3x-2 را به‌عنوان \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x-1=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -10 را با a، -30 را با b و -20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 بار -10.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 بار -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

900 را به -800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\left(-10\right)}$$

متضاد -30 عبارت است از 30.

$$x=\frac{30±10}{2\left(-10\right)}$$

2 بار -10.

$$x=\frac{30±10}{-20}$$

اکنون معادله x=\frac{30±10}{-20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 30 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{-20}$$

40 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{30±10}{-20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 30 تفریق کنید.

$$x=\frac{20}{-20}$$

20 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

20 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-10x^{2}-30x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

تفریق -20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-10x^{2}-30x=-\left(-20\right)$$

-20 را از 0 تفریق کنید.

$$-10x^{2}-30x=20$$

هر دو طرف بر -10 تقسیم شوند.

$$\frac{-10x^{2}-30x}{-10}=\frac{20}{-10}$$

تقسیم بر -10، ضرب در -10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{-10}\right)x=\frac{20}{-10}$$

-30 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=\frac{20}{-10}$$

20 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-2$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-2$$