حل -1=x^2+2x

$$- 1 = x ^ { 2 } + 2 x$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+2x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+2x+1 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x+1=0 را حل کنید.

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+2x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1 را به‌عنوان \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

از x در x^{2}+x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x+1=0 را حل کنید.

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+2x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+2x=-1$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=0$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+1=0 x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-1$$