حل -1+2d^2-d

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

عامل

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$2d^{2}-d-1$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2d^{2}+ad+bd-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-2 b=1$$

2d^{2}-d-1 را به‌عنوان \left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

از 2d در 2d^{2}-2d فاکتور بگیرید.

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک d-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2d^{2}-d-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$d=\frac{1±3}{4}$$

اکنون معادله d=\frac{1±3}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 3 اضافه کنید.

$$d=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$d=1$$

اکنون معادله d=\frac{1±3}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 1 تفریق کنید.

$$d=-\frac{2}{4}$$

کسر \frac{-2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$d=-\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به d اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 2 و 2 کم کنید.

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$