حل -(x+1)-(x-1)=x^2+x+4

$$- ( x + 1 ) - ( x - 1 ) = x ^ { 2 } + x + 4$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1.5+1.322875656i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای پیدا کردن متضاد x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

برای پیدا کردن متضاد x-1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

-x و -x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

-1 و 1 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x-x^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -3 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -7 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

3+i\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{7} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{7} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای پیدا کردن متضاد x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

برای پیدا کردن متضاد x-1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

-x و -x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

-1 و 1 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x-x^{2}=4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-3x=4$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

-3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{-1}$$

4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-4$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

-4 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$