حل -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای پیدا کردن متضاد x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از -x-1 در هر گزاره از x+4 اعمال کنید.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-4x و -x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-5x و -x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-6x و 3x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

تفریق 8 را از -4 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -3 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -39 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به i\sqrt{39} اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{39} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای پیدا کردن متضاد x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از -x-1 در هر گزاره از x+4 اعمال کنید.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-4x و -x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-5x و -x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-6x و 3x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

8 و 4 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$-x^{2}-3x=12$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=-12$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

-12 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$