حل -(9x+6)^2+(3x+7)(3x-7)

$$- ( 9 x + 6 ) ^ { 2 } + ( 3 x + 7 ) ( 3 x - 7 )$$

ارزیابی

$$-72x^{2}-108x-85$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(9x+6\right)^{2} استفاده کنید.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 81x^{2}+108x+36، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

\left(3x+7\right)\left(3x-7\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 7 را مجذور کنید.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

-81x^{2} و 9x^{2} را برای به دست آوردن -72x^{2} ترکیب کنید.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

تفریق 49 را از -36 برای به دست آوردن -85 تفریق کنید.

$$-72x^{2}-108x-85$$

بسط دادن

$$-72x^{2}-108x-85$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(9x+6\right)^{2} استفاده کنید.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 81x^{2}+108x+36، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

\left(3x+7\right)\left(3x-7\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 7 را مجذور کنید.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

\left(3x\right)^{2} را بسط دهید.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

-81x^{2} و 9x^{2} را برای به دست آوردن -72x^{2} ترکیب کنید.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

تفریق 49 را از -36 برای به دست آوردن -85 تفریق کنید.

$$-72x^{2}-108x-85$$