حل -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

برای y حل کنید

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 10 را با b و 400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

100 را به 1600 اضافه کنید.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 1700 را به دست آورید.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

اکنون معادله y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 10\sqrt{17} اضافه کنید.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} را بر -2 تقسیم کنید.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

اکنون معادله y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{17} را از -10 تفریق کنید.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} را بر -2 تقسیم کنید.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

400 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

تفریق 400 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-y^{2}+10y=-400$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 را بر -1 تقسیم کنید.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 را بر -1 تقسیم کنید.

$$y^{2}-10y=400$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

400 را به 25 اضافه کنید.

$$y^{2}-10y+25=425$$

عامل y^{2}-10y+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ساده کنید.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$