حل -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

عامل

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=3 b=-2$$

-x^{2}+x+6 را به‌عنوان \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+x+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-1±5}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

ارزیابی

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$