حل -x^2+34x+1=0

$$- { x }^{ 2 } +34x+1=0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{290}+17\approx 34.029386366$$

$$x=17-\sqrt{290}\approx -0.029386366$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+34x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 34 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

34 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4}}{2\left(-1\right)}$$

1156 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1160}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 1160 را به دست آورید.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{290}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{290}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-34±2\sqrt{290}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -34 را به 2\sqrt{290} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{290}-34}{-2}$$

-34+2\sqrt{290} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=17-\sqrt{290}$$

اکنون معادله x=\frac{-34±2\sqrt{290}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{290} را از -34 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{290}-34}{-2}$$

-34-2\sqrt{290} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{290}+17$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=17-\sqrt{290} x=\sqrt{290}+17$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+34x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x^{2}+34x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+34x=-1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

34 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-34x=-\frac{1}{-1}$$

-1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-34x=1$$

-34، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -17 شود. سپس مجذور -17 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=1+\left(-17\right)^{2}$$

-17 را مجذور کنید.

$$x^{2}-34x+289=1+289$$

1 را به 289 اضافه کنید.

$$x^{2}-34x+289=290$$

عامل x^{2}-34x+289. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-17\right)^{2}=290$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{290}$$

ساده کنید.

$$x-17=\sqrt{290} x-17=-\sqrt{290}$$

17 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{290}+17 x=17-\sqrt{290}$$