حل -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

از -x در -x^{2}+x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=1 x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 2 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به -4 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$-x^{2}+2x=1$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-1$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=0$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-1=0 x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=1$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=1$$