حل -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\neq 1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در -x^{2}+2x-1 مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x^{2}-2x+1>0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-2x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -2 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

راهکارها مشابه هستند.

$$x=1$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

نابرابری برای x\neq 1 وجود دارد.

$$x\neq 1$$