حل -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

عامل

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

256 را به -204 اضافه کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 52 را به دست آورید.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 2\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

-16+2\sqrt{13} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=8-\sqrt{13}$$

اکنون معادله x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{13} را از -16 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

-16-2\sqrt{13} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{13}+8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 8-\sqrt{13} را برای x_{1} و 8+\sqrt{13} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

ارزیابی

$$-x^{2}+16x-51$$