حل -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+6x+9، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 3x+1 استفاده کنید.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x و -12x را برای به دست آوردن -18x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

تفریق 4 را از -9 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -18 را با b و -13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

324 را به -52 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 272 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 4\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

اکنون معادله x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{17} را از 18 تفریق کنید.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+6x+9، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 3x+1 استفاده کنید.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x و -12x را برای به دست آوردن -18x ترکیب کنید.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

تفریق 4 را از -9 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

13 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-x^{2}-18x=13$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+18x=-13$$

18، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 9 شود. سپس مجذور 9 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9 را مجذور کنید.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

-13 را به 81 اضافه کنید.

$$x^{2}+18x+81=68$$

عامل x^{2}+18x+81. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ساده کنید.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

9 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$