حل -sqrt{27}*10/3*sqrt{3/8}

$$- \sqrt { 27 } \times \frac { 10 } { 3 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 8 } }$$

ارزیابی

$$-\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx -10.606601718$$

مراحل راه‌حل

27=3^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{3}{8}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} بازنویسی کنید.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

مخرج \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{6}}{4}\times \frac{10}{3}$$

6=3\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3}\sqrt{2} بازنویسی کنید.

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای دستیابی به 3 ضرب کنید.

$$\frac{-3\times 3\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

-3 و 3 را برای دستیابی به -9 ضرب کنید.

$$\frac{-9\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-9\sqrt{2}}{4} را در \frac{10}{3} ضرب کنید.

$$\frac{-9\sqrt{2}\times 10}{4\times 3}$$

2\times 3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-3\times 5\sqrt{2}}{2}$$

-3 و 5 را برای دستیابی به -15 ضرب کنید.

$$\frac{-15\sqrt{2}}{2}$$