حل -1/5x^2+3x+16/5=0

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=16$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{5} را با a، 3 را با b و \frac{16}{5} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4}{5} را در \frac{16}{5} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

9 را به \frac{64}{25} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

ریشه دوم \frac{289}{25} را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \frac{17}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5} را بر -\frac{2}{5} با ضرب \frac{2}{5} در معکوس -\frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{17}{5} را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{32}{5} را بر -\frac{2}{5} با ضرب -\frac{32}{5} در معکوس -\frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$x=16$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=16$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

\frac{16}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

تفریق \frac{16}{5} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

هر دو طرف در -5 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{5}، ضرب در -\frac{1}{5} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

3 را بر -\frac{1}{5} با ضرب 3 در معکوس -\frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5} را بر -\frac{1}{5} با ضرب -\frac{16}{5} در معکوس -\frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x^{2}-15x=16$$

-15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{15}{2} شود. سپس مجذور -\frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

-\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

16 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

\frac{15}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=16 x=-1$$