حل -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-8$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -\frac{x}{2}-4=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{2} را با a، -4 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ریشه دوم \left(-4\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4}{-1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-1}$$

8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

اکنون معادله x=\frac{4±4}{-1} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-8 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

هر دو طرف در -2 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{2}، ضرب در -\frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-4 را بر -\frac{1}{2} با ضرب -4 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 را بر -\frac{1}{2} با ضرب 0 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+8x=0$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=16$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x+4=4 x+4=-4$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-8$$