حل -1/2x^2+4x=4

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } +4x=4$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{2}+4\approx 6.828427125$$

$$x=4-2\sqrt{2}\approx 1.171572875$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=4$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-4=4-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{2} را با a، 4 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-4\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

16 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ریشه دوم 8 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{-1}$$

-4+2\sqrt{2} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=4-2\sqrt{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-1} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{2} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-1}$$

-4-2\sqrt{2} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{2}+4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=4$$

هر دو طرف در -2 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{2}، ضرب در -\frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

4 را بر -\frac{1}{2} با ضرب 4 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

4 را بر -\frac{1}{2} با ضرب 4 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-8$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-8+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-8+16$$

-8 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=8$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=8$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ساده کنید.

$$x-4=2\sqrt{2} x-4=-2\sqrt{2}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$