حل -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

برای x حل کنید

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -\frac{1}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(3x+1\right)^{2}، کوچکترین مضرب مشترک \left(1+3x\right)^{2},3، ضرب شود.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

-3 و -36 را برای دستیابی به 108 ضرب کنید.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

108 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

تفریق 108 را از 1 برای به دست آوردن -107 تفریق کنید.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 6 را با b و -107 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

36 را به 3852 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 3888 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 36\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36\sqrt{3} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -\frac{1}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(3x+1\right)^{2}، کوچکترین مضرب مشترک \left(1+3x\right)^{2},3، ضرب شود.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

-3 و -36 را برای دستیابی به 108 ضرب کنید.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

تفریق 1 را از 108 برای به دست آوردن 107 تفریق کنید.

$$9x^{2}+6x=107$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

کسر \frac{6}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{3} شود. سپس مجذور \frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{107}{9} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$