حل -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

برای k حل کنید

$$k=-3$$

$$k=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد k^{2}+k-6، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-k^{2}-k+6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -k^{2}+ak+bk+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=2 b=-3$$

-k^{2}-k+6 را به‌عنوان \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

در گروه اول از k و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -k+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -k+2=0 و k+3=0 را حل کنید.

$$k=2 k=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد k^{2}+k-6، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-k^{2}-k+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -1 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 24 اضافه کنید.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

اکنون معادله k=\frac{1±5}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 5 اضافه کنید.

$$k=\frac{6}{-2}$$

6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$k=-3$$

اکنون معادله k=\frac{1±5}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 1 تفریق کنید.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$k=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$k=-3 k=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

برای پیدا کردن متضاد k^{2}+k-6، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-k^{2}-k+6=0$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-k^{2}-k=-6$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

-1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

-6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$k^{2}+k=6$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل k^{2}+k+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$k=2 k=-3$$