حل -3/8x^2+9/4x+1/2=0quad-3x^2

$$- \frac { 3 } { 8 } x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } x + \frac { 1 } { 2 } = 0 \quad - 3 x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0.428571429+0.08247861i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0.428571429-0.08247861i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

3x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

-\frac{3}{8}x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن \frac{21}{8}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{21}{8} را با a، \frac{9}{4} را با b و \frac{1}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

-4 بار \frac{21}{8}.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{2}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{21}{2} را در \frac{1}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{4}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{81}{16} را به -\frac{21}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{-\frac{3}{16}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

ریشه دوم -\frac{3}{16} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{2\times \frac{21}{8}}$$

2 بار \frac{21}{8}.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{9}{4} را به \frac{i\sqrt{3}}{4} اضافه کنید.

$$x=\frac{-9+\sqrt{3}i}{4\times \frac{21}{4}}$$

\frac{-9+i\sqrt{3}}{4} را بر \frac{21}{4} با ضرب \frac{-9+i\sqrt{3}}{4} در معکوس \frac{21}{4} تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{i\sqrt{3}}{4} را از -\frac{9}{4} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-9}{4\times \frac{21}{4}}$$

\frac{-9-i\sqrt{3}}{4} را بر \frac{21}{4} با ضرب \frac{-9-i\sqrt{3}}{4} در معکوس \frac{21}{4} تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

3x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

-\frac{3}{8}x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن \frac{21}{8}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{1}{2}$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{21}{8} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x}{\frac{21}{8}}=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

تقسیم بر \frac{21}{8}، ضرب در \frac{21}{8} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{4}}{\frac{21}{8}}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

\frac{9}{4} را بر \frac{21}{8} با ضرب \frac{9}{4} در معکوس \frac{21}{8} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

-\frac{1}{2} را بر \frac{21}{8} با ضرب -\frac{1}{2} در معکوس \frac{21}{8} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{4}{21}$$

\frac{6}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{7} شود. سپس مجذور \frac{3}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{21}+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

\frac{3}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{4}{21}+\frac{9}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{21} را به \frac{9}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{1}{147}$$

عامل x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{147}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{147}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{21} x+\frac{3}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{21}$$

\frac{3}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$