حل -3/2x^2-3x-3/2=0

$$- \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 x - \frac { 3 } { 2 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-3x-\frac{3}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{3}{2} را با a، -3 را با b و -\frac{3}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{3}{2}\right)\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

-4 بار -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+6\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

6 بار -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

9 را به -9 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-3}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3}{2\left(-\frac{3}{2}\right)}$$

2 بار -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{-3}$$

3 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-3x-\frac{3}{2}=0$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-3x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

تفریق -\frac{3}{2} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-3x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2} را از 0 تفریق کنید.

$$-\frac{3}{2}x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

هر دو طرف معادله را بر -\frac{3}{2} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-\frac{3}{2}x^{2}-3x}{-\frac{3}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

تقسیم بر -\frac{3}{2}، ضرب در -\frac{3}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-\frac{3}{2}}\right)x=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

-3 را بر -\frac{3}{2} با ضرب -3 در معکوس -\frac{3}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} را بر -\frac{3}{2} با ضرب \frac{3}{2} در معکوس -\frac{3}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-1$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=0$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+1=0 x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-1$$