برای x حل کنید (complex solution)
x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909
x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909
x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i
x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i
برای x حل کنید
x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909
x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)
هر دو طرف در -\frac{5}{2}، عدد متقابل -\frac{2}{5} ضرب شوند.
\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}
-\frac{3}{8} و -\frac{5}{2} را برای دستیابی به \frac{15}{16} ضرب کنید.
\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}
از قضیه دو جملهای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} استفاده کنید.
x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}
برای رساندن توان به یک توان دیگر، توانها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.
x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0
\frac{15}{16} را از هر دو طرف تفریق کنید.
x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0
تفریق \frac{15}{16} را از \frac{1}{4} برای به دست آوردن -\frac{11}{16} تفریق کنید.
t^{2}+t-\frac{11}{16}=0
t به جای x^{2} جایگزین شود.
t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}
همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و -\frac{11}{16} را با c جایگزین کنید.
t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}
محاسبات را انجام دهید.
t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}
معادله t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} را یک بار وقتی ± بهعلاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.
x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}
از آنجا که x=t^{2}، راهحلها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست میآید.
\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)
هر دو طرف در -\frac{5}{2}، عدد متقابل -\frac{2}{5} ضرب شوند.
\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}
-\frac{3}{8} و -\frac{5}{2} را برای دستیابی به \frac{15}{16} ضرب کنید.
\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}
از قضیه دو جملهای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} استفاده کنید.
x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}
برای رساندن توان به یک توان دیگر، توانها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.
x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0
\frac{15}{16} را از هر دو طرف تفریق کنید.
x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0
تفریق \frac{15}{16} را از \frac{1}{4} برای به دست آوردن -\frac{11}{16} تفریق کنید.
t^{2}+t-\frac{11}{16}=0
t به جای x^{2} جایگزین شود.
t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}
همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و -\frac{11}{16} را با c جایگزین کنید.
t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}
محاسبات را انجام دهید.
t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}
معادله t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} را یک بار وقتی ± بهعلاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.
x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}
از آنجا که x=t^{2}، راهحلها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست میآید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}