حل -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف در -\frac{5}{2}، عدد متقابل -\frac{2}{5} ضرب شوند.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

-\frac{3}{8} و -\frac{5}{2} را برای دستیابی به \frac{15}{16} ضرب کنید.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

\frac{15}{16} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

تفریق \frac{15}{16} را از \frac{1}{4} برای به دست آوردن -\frac{11}{16} تفریق کنید.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و -\frac{11}{16} را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

معادله t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف در -\frac{5}{2}، عدد متقابل -\frac{2}{5} ضرب شوند.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

-\frac{3}{8} و -\frac{5}{2} را برای دستیابی به \frac{15}{16} ضرب کنید.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

\frac{15}{16} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

تفریق \frac{15}{16} را از \frac{1}{4} برای به دست آوردن -\frac{11}{16} تفریق کنید.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و -\frac{11}{16} را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

معادله t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$