حل -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

برای t حل کنید

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{2}{3} را با a، 3 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4 بار -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} بار -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

9 را به -8 اضافه کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 بار -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

اکنون معادله t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 1 اضافه کنید.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-2 را بر -\frac{4}{3} با ضرب -2 در معکوس -\frac{4}{3} تقسیم کنید.

$$t=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -3 تفریق کنید.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-4 را بر -\frac{4}{3} با ضرب -4 در معکوس -\frac{4}{3} تقسیم کنید.

$$t=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

هر دو طرف معادله را بر -\frac{2}{3} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

تقسیم بر -\frac{2}{3}، ضرب در -\frac{2}{3} را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 را بر -\frac{2}{3} با ضرب 3 در معکوس -\frac{2}{3} تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 را بر -\frac{2}{3} با ضرب 3 در معکوس -\frac{2}{3} تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{4} شود. سپس مجذور -\frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{2} را به \frac{81}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$