حل -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0.787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17.787087811$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$-14+xx=-17x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-14+x^{2}=-17x$$

17x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+17x-14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 17 را با b و -14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

289 را به 56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به \sqrt{345} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{345} را از -17 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$-14+xx=-17x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-14+x^{2}=-17x$$

17x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

14 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}+17x=14$$

17، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{17}{2} شود. سپس مجذور \frac{17}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

\frac{17}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

14 را به \frac{289}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

عامل x^{2}+17x+\frac{289}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

\frac{17}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$