حل -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

\frac{7}{2}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x و -\frac{7}{2}x را برای به دست آوردن -\frac{23}{6}x ترکیب کنید.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

تفریق 2 را از 2 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -\frac{23}{6}+x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

\frac{7}{2}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x و -\frac{7}{2}x را برای به دست آوردن -\frac{23}{6}x ترکیب کنید.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

تفریق 2 را از 2 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -\frac{23}{6} را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

ریشه دوم \left(-\frac{23}{6}\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

متضاد -\frac{23}{6} عبارت است از \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{23}{6} را به \frac{23}{6} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

\frac{23}{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{23}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{23}{6} را از \frac{23}{6} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

\frac{7}{2}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x و -\frac{7}{2}x را برای به دست آوردن -\frac{23}{6}x ترکیب کنید.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

تفریق 2 را از 2 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

-\frac{23}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{23}{12} شود. سپس مجذور -\frac{23}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

-\frac{23}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

\frac{23}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$