حل -1/3x+1=x^2-2x-3

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 1 = x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{3}x+1-x^{2}=-2x-3$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-\frac{1}{3}x+1-x^{2}+2x=-3$$

-\frac{1}{3}x و 2x را برای به دست آوردن \frac{5}{3}x ترکیب کنید.

$$\frac{5}{3}x+1-x^{2}=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{5}{3}x+1-x^{2}+3=0$$

1 و 3 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$\frac{5}{3}x+4-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+\frac{5}{3}x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، \frac{5}{3} را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{5}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 4.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+16}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{25}{9} را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{169}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم \frac{169}{9} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{13}{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{13}{3}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{13}{3}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{3} را به \frac{13}{3} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-2}$$

\frac{8}{3} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{4}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{13}{3}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{13}{3} را از -\frac{5}{3} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{4}{3} x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{3}x+1-x^{2}=-2x-3$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-\frac{1}{3}x+1-x^{2}+2x=-3$$

-\frac{1}{3}x و 2x را برای به دست آوردن \frac{5}{3}x ترکیب کنید.

$$\frac{5}{3}x+1-x^{2}=-3$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{5}{3}x-x^{2}=-3-1$$

تفریق 1 را از -3 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$\frac{5}{3}x-x^{2}=-4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+\frac{5}{3}x=-4$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+\frac{5}{3}x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

\frac{5}{3} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{-1}$$

-4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

-\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{6} شود. سپس مجذور -\frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

4 را به \frac{25}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

\frac{5}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$