برای x حل کنید
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0
از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{3} در x+2 استفاده کنید.
-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0
از ویژگی توزیعی برای ضرب -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} در x-\frac{1}{3} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0
نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0
برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}
همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم \frac{1}{3} را با a، \frac{5}{9} را با b، و -\frac{2}{9} را با c جایگزین کنید.
x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}
محاسبات را انجام دهید.
x=\frac{1}{3} x=-2
معادله x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.
\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0
با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.
x-\frac{1}{3}>0 x+2<0
برای منفی شدن حاصل، x-\frac{1}{3} و x+2 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{1}{3} مثبت و x+2 منفی باشد.
x\in \emptyset
این برای هر x، غلط است.
x+2>0 x-\frac{1}{3}<0
موردی را در نظر بگیرید که x+2 مثبت و x-\frac{1}{3} منفی باشد.
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right) است.
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}