حل -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

تفریق 2 را از 2 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و \frac{-x-3}{2}=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

2 را از 2 تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{2} را با a، -\frac{3}{2} را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ریشه دوم \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

متضاد -\frac{3}{2} عبارت است از \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{3}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{3}{-1}$$

3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از \frac{3}{2} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

2 را از 2 تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

هر دو طرف در -2 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{2}، ضرب در -\frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} را بر -\frac{1}{2} با ضرب -\frac{3}{2} در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 را بر -\frac{1}{2} با ضرب 0 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=0$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-3$$