حل -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{2} را با a، -1 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

اکنون معادله x=\frac{1±3}{-1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-1}$$

4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{1±3}{-1} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

هر دو طرف در -2 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{2}، ضرب در -\frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-1 را بر -\frac{1}{2} با ضرب -1 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 را بر -\frac{1}{2} با ضرب -4 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=8$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=9$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x+1=3 x+1=-3$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-4$$